Het antwoord op de hersenkraker uit e-News 2016-1

Twee oude heksen brouwen een magisch verjongingsdrankje in hun keuken. Voordat ze echter van de mysterieuze cocktail drinken, spreekt één van hen een toverspreuk uit. Deze begint met de raadselachtige openingsverzen van het heksen-eenmaal-één uit Goethe's beroemde werk „Faust”.

"U moet begrijpen, uit één maak tien, en twee laat gaan.
Maak drie gelijk, dan wordt u rijk! …”

Met zijn heksen-eenmaal-één slaagde Johann Wolfgang von Goethe erin de wereld van de nummers volledig op zijn kop te zetten. Maar, wie weet, misschien vond de beroemde dichter inspiratie in de onderstaande vergelijking. Deze lijkt te bewijzen dat 2 = 1 – kan dit waar zijn?

a = b | • a  We vermenigvuldigen beide zijden met „a”

a² = a b | + a²  Vervolgens voegen we aan beide zijden „a²” toe

a² + a² = a b + a² | - 2ab  Daarna trekken we „2ab” af

a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab  …en voeren we de berekening uit (m.a.w. vereenvoudigen)

2a² - 2ab = a² - ab  …door gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te brengen

2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab)  Ten slotte, worden beide zijden gedeeld door „(a² - ab)”

2 = 1