Tom en Mike lopen als sportbeoefening en beiden lopen graag rondjes in het stadion. Tombegon 30 seconden voor Mike te lopen, en Mike is de betere hardloper van de twee. Nadat ze precies 10 minuten hebben gelopen, haalt Mike Tom in.
Hoeveel seconden hebben beide hardlopers nodig om 1 ronde af te leggen, als Mike elke ronde 8 seconden sneller aflegt dan zijn vriend Tom?
In 10 minuten (= 600 seconden) loopt Tom 600/x rondjes heeft hij t seconden nodig om 1 ronde te vervolledigen. Stel dat hij precies 50 seconden nodig heeft voor 1 ronde, dan zou hij in 10 minuten 12 rondes hebben afgelegd (600/50 = 12). Mike is sneller en heeft 8 seconden minder nodig voor 1 ronde, m.a.w. t-8) seconden. Tegen de tijd dat hij Tom inhaalt, heeft Mike 30 seconden minder gelopen (570 seconden), maar heeft hij ook één ronde meer afgelegd in vergelijking met de tragere Tom.
x = aantal afgelegde rondes
t = tijdspanne die Tom nodig heeft om 1 ronde af te leggen
1e stap: de vergelijking voor Tom
x * t = 10 minuten (600 seconden)
x = 600 seconden/ t
2e stap: de vergelijking voor Mike
(x + 1) * (t – 8 seconden) = 10 minuten – 30 seconden = 570 seconden
3e stap: interpoleer de 1e vergelijking in de 2e vergelijking
(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t + t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0
4e stap: werk de oplossing uit met behulp van de pq-formule
x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81,15
X2 is nutteloos, omdat seconden enkel positief kunnen zijn. Tom had 59,15 seconden per ronde nodig, terwijl Mike, die 8 seconden sneller was, in totaal 51,15 seconden nodig had. Tegen de tijd dat hij Tom inhaalde, had Mike (570/51,15) 11,1 rondes afgelegd in vergelijking met Tom, die (600/59,15) 10,1 rondes had gelopen.