Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 6, November 2019
Exkursion Industrie 4.0
Wie alt sind die Chemieanlage und die Automatisierungstechnik?
Eine Studentengruppe macht eine Exkursion zu einer Chemieanlage, um Industrie 4.0 in der Praxis zu erleben. Einem Studenten fällt auf, dass die Automatisierungstechnik zwar modern ist, die Anlage insgesamt aber deutlich älter sein muss. Er fragt daher, wie alt die Anlage und die darin verbaute Automatisierungstechnik sind. Wohl wissend, dass die "intelligente" Automatisierungstechnik diese Frage selbst beantworten könnte, stellt der Betreuer der Exkursion die Studenten vor folgendes Rätsel:
Die Chemieanlage ist siebenmal so alt, wie die Automatisierungstechnik war, als die Chemieanlage so alt war, wie die Automatisierungstechnik heute ist. Wenn die Automatisierungstechnik so alt sein wird, wie die Anlage heute ist, dann ergibt die Summe des Alters der Chemieanlage und der Automatisierungstechnik 51 Jahre.
Wie alt sind die Chemieanlage und die darin verbaute Automatisierungstechnik heute?
Lösung
Übersetzt man den Aufgabentext in einen mathematischen Ausdruck, ergeben sich zwei Gleichungen für die folgenden zwei Unbekannten:
c = Alter der Chemieanlage
a = Alter der Automatisierungstechnik
Die Gleichung zur ersten Aussage „Die Chemieanlage ist siebenmal so alt, wie die Automatisierungstechnik war, als die Chemieanlage so alt war, wie die Automatisierungstechnik heute ist.“ ist folgende:
c = 7 * ( a – ( c – a))
c = 7 * ( a – c + a)
c = 7 * (2a – c)
c = 14a – 7c
8c = 14a
c = 14a/8
c = (7/4)a
Die Gleichung zur zweiten Aussage „Wenn die Automatisierungstechnik so alt sein wird, wie die Anlage heute ist, dann ergibt die Summe des Alters der Chemieanlage und der Automatisierungstechnik 51 Jahre.“ stellt sich wie folgt dar:
c + (c – a) + a + (c – a) = 51
2c – a + a + c – a = 51
3c – a = 51
Nun setzt man die erste Gleichung in zweite ein:
3 * (7/4)a – a = 51
21/4 a – a = 51
17/4 a = 51 / (: 17/4)
a = 12
Demnach ist die Automatisierungstechnik heute 12 Jahre alt.
Setzt man dieses Ergebnis (a = 12) nun in die erste Gleichung ein, erhält man das Alter der Chemieanlage.
c = (7/4)a
c = (7/4) * 12 = 21
Demnach ist die Chemieanlage heute 21 Jahre alt.
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