Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 1, Februar 2023
Pilze sammeln
Finden Sie heraus, wie viele Kinder Pilze sammelten.
Eine Gruppe von Kindern geht zum Pilze sammeln in den Wald. Dazu nehmen die Kinder zwei Körbe mit. In den größeren der beiden Körbe passen genau doppelt so viele Pilze wie in den kleineren Korb. Zuerst sammeln alle Kinder eine halbe Stunde lang Pilze in den größeren Korb. Anschließend sammelt eine halbe Stunde lang die Hälfte der Kinder Pilze in den größeren, die andere Hälfte in den kleineren Korb. Danach müssen alle bis auf ein Kind nach Hause gehen. Dieses eine Kind sammelt dann noch zwei Stunden lang Pilze in den kleineren Korb.
Bestimmen Sie, wie viele Kinder beim Pilzesammeln dabei waren, wenn bekannt ist, dass alle Kinder gleich schnell sammelten und am Ende beide Körbe voll waren!
Lösung
Zum Lösen des Rätsels benutzen wir folgende Variablen:
- x ist die Anzahl der Kinder, die wir suchen.
- n ist die Anzahl der Pilze, die ein Kind in einer halben Stunde sammelt.
- k ist die Anzahl der Pilze, die in den kleinen Korb passen.
Der große Korb wird eine halbe Stunde lang von allen Kindern befüllt und anschließend noch eine halbe Stunde von der Hälfte der Kinder. Anschließend ist er voll. Daraus lässt sich folgende Gleichung ableiten:
2k = n * x + 1/2 n * x
Stellt man diese Gleichung nach k/n um, so erhält man:
k/n = 3/4 x
Der kleine Korb wird eine halbe Stunde lang von der Hälfte der Kinder und anschließend noch zwei Stunden lang von einem Kind befüllt, bis er schließlich voll ist. Also gilt:
k = 1/2 n * x + 4 n
Stellt man diese Gleichung ebenfalls nach k/n um, so erhält man:
k/n = 1/2 x + 4
Durch Gleichsetzen der beiden umgestellten Gleichungen ergibt sich:
3/4 x = 1/2 x + 4
Wenn man die Gleichung nun nach x auflöst, ergibt x = 16, also haben insgesamt 16 Kinder Pilze gesammelt.
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