Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 4, September 2020
Wie viele Äste trägt jeder?
Max, Tim und Laura sind auf einer Insel gestrandet und wollen nun ein Lagerfeuer machen. Dazu sammeln sie herumliegende Äste. Max trägt die meisten Äste. Wenn er 10 abgeben würde, hätte er so viele wie Tim. Wenn Laura hingegen 10 abgeben würde, hätte sie nur noch 1/5 von Max zu tragen. Wenn Tim Laura 5 Äste abnehmen würde, hätte er genau doppelt so viele wie sie.
Wie viele Äste trägt jeder zum Lagerfeuer?
Lösung
Man kann aus den Informationen der Aufgabenstellung drei Gleichungen aufstellen. Es ergeben sich folgende Variablen:
x = Max
y = Tim
z = Laura
| I. | x-10 = y | -> x = y+10 | ||
| II. | z-10 = 1/5x | -> z = 1/5 x + 10 | -> z = 1/5(y+10)+10 | -> z = 1/5 y+12 |
| III. | y+5 = 2(z-5) | -> y = 2z-15 |
Durch Umformen kann man die Gleichungen ineinander einsetzen. Hier wird das x aus I.) in der II.) Gleichung ersetzt. Diese wird dann nach demselben Prinzip in III.) eingesetzt.
| in III.) | y = 2( 1/5y+12) -15 | Somit hat man nur noch eine Variable und kann die Gleichung nach dieser auflösen. |
| y = 2/5y + 9 | Nun kann man das Ergebnis von y in die I.) Gleichung einsetzen und die Lösung für x in die II.) einsetzen. | |
| 3/5y = 9 | ||
| y = 15 | ||
| in I.) | x-10 = 15 | |
| x = 25 | ||
| in II.) | z-10 = 1/5 * 25 | |
| z = 15 |
Nun bekommt man heraus, dass Max 25 und Laura und Tim jeweils 15 Äste tragen.
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