Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 2, April 2024
Bootsausflug
Wie lange wäre Lena unterwegs?
An einem warmen Sommertag beschließt Lena, einen Ausflug mit ihrem Boot zu machen. Sie benötigt fünf Stunden, um mit ihrem Ruderboot den Fluss hinabzurudern. Für die Rückfahrt gegen den Strom braucht sie sechs Stunden, wenn sie im gleichen Rhythmus weiterrudert. Man stelle sich nun vor, Lena würde die gleiche Streckenlänge auf einem See (ohne Strömung) mit ihrem Boot zurücklegen.
Wie lange wäre sie dann bei gleicher Eigengeschwindigkeit ihres Bootes unterwegs?
Lösung
Es ist eine gleichförmige Bewegung und somit gilt hier die physikalische Beziehung:
Geschwindigkeit x Zeit = Weg oder s x t = d
Die Zeit „t“ ergibt sich demnach durch: t = d/s
Dies bedeutet für unser Beispiel:
5 = d/(S + s) → 5(S + s) = d und
6 = d/(S - s) → 6(S - s) = d
Hierbei ist „S“ die Eigengeschwindigkeit des Bootes und „s“ die Strömungsgeschwindigkeit.
Durch Gleichsetzen erhält man weiter:
5(S + s) = 6(S - s)
5S + 5s = 6S - 6s
11s = S
Die Geschwindigkeit des Bootes ist folglich elf Mal so groß wie die der Strömung.
Da nun t = d/s ist und der Weg “d” berechnet werden kann durch
d 5(S + s) = 6(S - s),
folgt d = 5 [S + (1/11)S] = 6 [S - (1/11)S] = (60/11)S
und somit
t = d/s = 60/11
Weil hier der zweifache Weg zu berücksichtigen ist (Hin- und Rückfahrt), gilt letztlich:
t = 120/11 = 10 (10/11)h = 10 h 54,5 min
Es ist logisch, dass eine Fahrt über eine bestimmte Strecke ohne Strömung kürzer ist, da die Hinfahrt mit Strömungsunterstützung kürzer ist als die Rückfahrt gegen den Strom.
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