Un inspecteur de police veut résoudre une affaire de vol et il n'est pas loin d'arrêter le voleur. Lors de la reconstitution du crime, il doit suivre l'itinéraire de sortie, et il se demande laquelle des deux issues possibles le voleur a empruntée. Afin d'éclaircir ce point, l'inspecteur de police interroge trois témoins. Il a le droit de poser deux questions : chaque question doit être posée à une seule personne. Parmi les témoins, on trouve un menteur notoire, une personne totalement honnête, et une personne qui ment occasionnellement. L'inspecteur de police ne sait pas lequel des trois témoins ment toujours, ment parfois ou dit toujours la vérité.
Comment l'inspecteur de police doit-il s'y prendre pour découvrir la sortie empruntée par le voleur ? Quelles questions l'inspecteur doit-il poser ?
La première question à poser à un témoin est :
Parmi les autres témoins, lequel est le plus susceptible de dire la vérité ?
Trois scénarios différents sont alors possibles :
En examinant les réponses, vous saurez si le « menteur occasionnel » est la personne à qui on a posé la question, ou la personne désignée par les autres témoins. Cela signifie que la personne qui n'a pas été interrogée ni désignée par les autres témoins ne peut pas être le « menteur occasionnel ». Cette personne dit soit la vérité, soit un mensonge. L'agent de police doit maintenant poser une deuxième question, plus complexe, à ce témoin spécifique :
Quelle est la sortie qui serait désignée par le témoin qui ne ment pas occasionnellement ?
Les deux scénarios suivants sont possibles :
Dans les deux cas, la personne interrogée désigne la mauvaise sortie. Il suffit maintenant à l'inspecteur de police de choisir l'autre sortie pour terminer son enquête et arrêter le voleur.
Pour résoudre cette énigme, il faut s'assurer que la première question élimine toute possibilité que la seconde question soit posée au « menteur occasionnel ». Si vous avez identifié une personne qui se comporte toujours de la même façon (qu'il s'agisse de toujours mentir ou de toujours dire la vérité), vous pouvez résoudre l'énigme en posant une seconde question appropriée.