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Argent de poche
Quelle somme d'argent se trouve sur le compte d'épargne ?
Laura souhaite acheter un smartphone et a convenu d'un calendrier de paiements échelonnés. Le vendeur l'a convaincue en lui affirmant que les taux de départ faibles augmentaient ensuite rapidement. Elle doit donc verser 20 dollars le premier mois, 30 dollars le deuxième, 40 dollars le troisième et effectuer un dernier paiement de 90 dollars le quatrième mois.
De retour chez elle, Laura se rend compte qu'elle n'a pas assez d'argent sur son compte d'épargne pour les paiements échelonnés. Après s'en être plaint auprès de son père, celui-ci lui propose la solution suivante : avant chaque paiement échelonné, il doublera le montant existant sur son compte d'épargne. Laura est ravie de cette proposition et comprend rapidement qu'elle disposera de la même somme d'argent sur son compte d'épargne à la fin du calendrier de paiements échelonnés que celle qu'elle avait au départ.
Quelle somme d'argent Laura a-t-elle sur son compte d'épargne ?
Solution
Les formules ci-dessous représentent les trois paiements échelonnés et le paiement final :
x = montant disponible sur le compte d'épargne
Paiement échelonné 1 : a = 2x - 20
Paiement échelonné 2 : b = 2a - 30
Paiement échelonné 3 : c = 2b - 40
Paiement final : x = 2c - 90
Appliquez la formule du paiement échelonné 3 au paiement final :
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170
Appliquez la formule du paiement échelonné 2 :
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290
Appliquez la formule du paiement échelonné 1 :
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30
On en déduit que Laura possède 30 dollars sur son compte d'épargne.
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