Deux vieilles sorcières préparent une potion magique dans leur cuisine pour rajeunir. Avant qu'elles ne boivent leur mystérieux cocktail, l'une d'elle récite une incantation. Celle-ci commence par les énigmatiques vers que l'on retrouve dans le fameux « Faust » de Goethe.
« Ami, crois à mon système :
Avec un, dix tu feras,
Avec deux et,
Trois de même,
Ainsi tu t'enrichiras.
… »
Avec sa sorcière, Johann Wolfgang von Goethe a fait littéralement valser les chiffres. Mais qui sait ? Peut-être le fameux poète s'était-il inspiré de l'équation suivante qui semble prouver que 2=1 ?
a = b | • a Nous multiplions les deux côtés par « a »
a² = a b | + a² Nous ajoutons maintenant « a² » des deux côtés
a² + a² = a b + a² | - 2ab Nous soustrayons ensuite « 2ab »
a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab … et simplifions
2a² - 2ab = a² - ab … pour factoriser
2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Pour finir, nous divisons les deux côtés par « (a² - ab) »
2 = 1
Le calcul débute avec l'équation a = b.
Toutefois, si a = b, alors a² = ab et l'expression (a ² - ab) est égale à zéro. Dans la dernière étape du calcul, le nombre est donc divisé par zéro, ce qui est interdit en mathématiques. La pseudo-preuve que 2 = 1 est donc erronée. Mieux vaut donc lire Goethe pour ses talents de poète que de mathématicien !