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Découverte de l'Industrie 4.0
Quel est l'âge de l'usine de produits chimiques et de la technologie d'automatisation qu'elle utilise ?
Un groupe d'étudiants visite une usine de produits chimiques afin de vivre pleinement l'expérience de l'Industrie 4.0. Un étudiant identifie que la technologie d'automatisation est moderne, mais que l'usine dans son ensemble doit être nettement plus vieille. Il demande l'âge de l'usine et de sa technologie d'automatisation installée. Sachant que la technologie d'automatisation « intelligente » peut répondre à cette question, le superviseur de l'usine de produits chimiques demande aux étudiants de résoudre le problème suivant :
L'usine de produits chimiques est sept fois plus vieille que l'était la technologie d'automatisation quand l'usine de produits chimiques avait l'âge actuel de la technologie d'automatisation. Lorsque la technologie d'automatisation aura l'âge actuel de l'usine, la somme de l'âge de l'usine de produits chimiques et de la technologie d'automatisation sera de 51 ans.
Quel est l'âge actuel de l'usine de produits chimiques et de la technologie d'automatisation installée ?
Solution
Une fois la question de l'étudiant traduite en expression mathématique, ces équations permettent de déterminer les deux quantités inconnues suivantes :
c = âge de l'usine de produits chimiques
a = âge de la technologie d'automatisation
L'équation faisant référence au premier énoncé « L'usine de produits chimiques est sept fois plus vieille que l'était la technologie d'automatisation quand l'usine de produits chimiques avait l'âge actuel de la technologie d'automatisation » est la suivante :
c = 7 * ( a – ( c – a))
c = 7 * ( a – c + a)
c = 7 * (2a – c)
c = 14a – 7c
8c = 14a
c = 14a/8
c = (7/4)a
L'équation relative au deuxième énoncé « Lorsque la technologie d'automatisation aura l'âge actuel de l'usine, la somme de l'âge de l'usine de produits chimiques et de la technologie d'automatisation sera de 51 ans » est la suivante :
c + (c – a) + a + (c – a) = 51
2c – a + a + c – a = 51
3c – a = 51
Insérez la première équation dans la seconde :
3 * (7/4)a – a = 51
21/4 a – a = 51
17/4 a = 51 / (: 17/4)
a = 12
Le résultat indique que la technologie d'automatisation a aujourd'hui 12 ans.
Le fait d'insérer ce résultat (a = 12) dans la première équation donne l'âge de l'usine de produits chimiques.
c = (7/4)a
c = (7/4) * 12 = 21
Le résultat indique que l'usine de produits chimiques a aujourd'hui 21 ans.
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