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Sur la balance d'or
Quelle est la pièce fausse ?
Sur un marché d'antiquités, un homme veut acheter un magnifique vase ancien pour neuf pièces d'or. Cependant, le commerçant reconnaît immédiatement l'homme et sait qu'il s'agit d'un charlatan. Le fraudeur est connu pour toujours présenter une seule fausse pièce aux commerçants lorsqu'il effectue un achat.
Neuf pièces d'or sont posées sur la table en face de lui. Elles ne diffèrent pas d'apparence, mais l'une d'entre elles pèse nettement moins que les huit autres pièces, qui pèsent 200 grammes chacune.
Pour vérifier quelle pièce pèse moins que les autres, le commerçant dispose d'une balance à fléau. Mais il n'est autorisé à peser que deux fois.
En ne pesant que deux fois, comment le commerçant peut-il déterminer laquelle des neuf pièces est la fausse ?
Solution
Le commerçant pèse d'abord seulement six des neuf pièces d'or. Pour ce faire, il place trois pièces sur chacun des deux plateaux de la balance.
Maintenant, il existe trois possibilités :
- Le plateau de gauche pèse moins que celui de droite → La fausse pièce doit se trouver parmi les trois pièces du plateau de gauche.
- Le plateau de gauche pèse plus que celui de droite → La fausse pièce doit se trouver parmi les trois pièces du plateau de droite.
- Les deux plateaux ont le même poids → La fausse pièce doit se trouver parmi les trois pièces restantes.
Dans l'étape suivante, le commerçant prend les trois pièces qui comprennent la pièce la plus légère. Il en pose une de chaque sur chacun des plateaux et en laisse une de côté.
Il peut maintenant voir quel plateau est le plus léger, ou s'ils ont le même poids. Par conséquent, il sait laquelle des trois pièces doit être la fausse.
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