Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 5, November 2018
Wie viele schwarze Sockenpaare sind in Pauls Schublade?
Paul hat seine weißen und schwarzen Sockenpaare in seiner Schublade sortiert
Paul hat elf weiße Sockenpaare und eine unbekannte Anzahl schwarzer Sockenpaaren in seinem Schrank. Zieht er blind zwei Socken, greift er mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % ein weißes Paar heraus.
Wie viele schwarze Sockenpaare sind in Pauls Schublade?
Lösung
X= Anzahl der Socken (davon sind 22 Stück weiß)
Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von zwei Socken ein weißes Paar zu erhalten, beträgt 15 %, also P(weißes Paar) = 0,15.
Wenn P1 (weiß) die Wahrscheinlichkeit ist, beim ersten Ziehen eine weiße Socke zu erhalten und P2 (weiß) die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen auch eine weiße Socke zu bekommen, dann gilt:
P1 (weiß) * P2 (weiß) = 0,15
Mit P1 (weiß) = 22 / x und P2 (weiß) = 21 / (x-1)
Dies lässt sich in folgender Gleichung darstellen. Diese formt man so um, dass auf einer Seite Null steht:
Nun lösen wir die quadratische Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, setzen die Variablen p = - 1 und q = (22 * 21) / 0,15 ein und lösen nach „x“ auf:
Es sind 56 Socken und damit 28 Paare in Pauls Schublade. Wir wissen, dass elf Paare davon weiß sind. In Pauls Schublade befinden sich somit 28 – 11 = 17 Paare schwarze Socken.
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