Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 2, März 2023

In 10 Minuten (= 600 Sekunden) ist Tom 600/x Runden gelaufen und benötigt dabei x Sekunden für 1 Runde. Sollte er beispielsweise für 1 Runde genau 50 Sekunden brauchen, so hätte er in 10 Minuten 600/50 = 12 Runden geschafft. Mike braucht 8 Sekunden weniger für 1 Runde und somit (t - 8) Sekunden. Bis zum Zeitpunkt der Überrundung ist Mike 30 Sekunden weniger, also 570 Sekunden, unterwegs und hat er außerdem 1 Runde mehr hinter sich gebracht als der langsamere Tom.

x = Anzahl gelaufener Runden
t = Zeit für eine gelaufene Runde von Tom

1. Schritt: Gleichung für Tom

x * t = 10 Minuten (600 Sekunden)
x = 600 Sekunden/ t

2. Schritt: Gleichung für Mike

(x + 1) * (t – 8 Sekunden) = 10 Minuten – 30 Sekunden = 570 Sekunden

3. Schritt: 1. Gleichung in 2. Gleichung einsetzen

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

4. Step: Erhalten Sie die Lösung mithilfe der p,q-Formel

x₁ = - 22/2 +  √(484/4 + 4800) = 59.15
x₂ = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81.15

X₂ ist unbrauchbar, weil Sekunden nur positiv sein können. Tom benötigt folglich 59,15 Sekunden pro Runde, während Mike mit 51,15 Sekunden hierfür 8 Sekunden weniger Zeit braucht. Bis zum Zeitpunkt der Überrundung ist Mike (570/51,15) 11,1 Runden und Tom (600/59,15) 10,1 Runden gelaufen.