Paul hat elf weiße Sockenpaare und eine unbekannte Anzahl schwarzer Sockenpaaren in seinem Schrank. Zieht er blind zwei Socken, greift er mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % ein weißes Paar heraus.
Wie viele schwarze Sockenpaare sind in Pauls Schublade?
X= Anzahl der Socken (davon sind 22 Stück weiß)
Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von zwei Socken ein weißes Paar zu erhalten, beträgt 15 %, also P(weißes Paar) = 0,15.
Wenn P1 (weiß) die Wahrscheinlichkeit ist, beim ersten Ziehen eine weiße Socke zu erhalten und P2 (weiß) die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen auch eine weiße Socke zu bekommen, dann gilt:
P1 (weiß) * P2 (weiß) = 0,15
Mit P1 (weiß) = 22 / x und P2 (weiß) = 21 / (x-1)
Dies lässt sich in folgender Gleichung darstellen. Diese formt man so um, dass auf einer Seite Null steht:
Nun lösen wir die quadratische Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, setzen die Variablen p = - 1 und q = (22 * 21) / 0,15 ein und lösen nach „x“ auf:
Es sind 56 Socken und damit 28 Paare in Pauls Schublade. Wir wissen, dass elf Paare davon weiß sind. In Pauls Schublade befinden sich somit 28 – 11 = 17 Paare schwarze Socken.
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