Znasz prawidłową odpowiedź? Poznaj rozwiązanie naszej zagadki z wydania elektronicznego nr 5 z listopada 2013
Czarownica recytuje zaklęcie rozpoczynające się od zagadkowych słów Goethego „jeden razy jeden”.
Dwie stare czarownice warzą w kuchni magiczny eliksir młodości. Zanim wypiją tajemniczą miksturę, jedna z nich wymawia zaklęcie. Rozpoczyna się ono od zagadkowego wersu czarownicy „jeden razy jeden” ze słynnego dzieła Goethego „Faust”.
„Oto twoje uczynki!
dziesiątkę zrób z jedynki,
opuść dwójkę,
natychmiast wezwij trójkę
— wszystko dla złotej ery.
…”
Zaklęciem czarownicy „jeden razy jeden” Johann Wolfgang von Goethe narobił sporego zamieszania w świecie liczb. Ale kto wie, może sławny poeta zainspirował się poniższym równaniem. Wydaje się, że dowodzi ono, iż 2 = 1. Czy aby na pewno?
a = b | • a Mnożymy obie strony przez „a”
a² = a b | + a² Teraz dodajemy do obu stron „a²”
a² + a² = a b + a² | - 2ab Następnie odejmujemy od obu stron „2ab”
a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab …i obliczamy (upraszczamy)
2a² - 2ab = a² - ab …a następnie wyłączamy przed nawias
2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Na koniec dzielimy obie strony przez „(a² - ab)”
2 = 1
Rozwiązanie
Obliczenia rozpoczynamy od równania a = b.
Jednak jeśli a = b, to a² = ab i dlatego wyrażenie (a² - ab) jest równe zeru. W ostatnim kroku obliczeń występuje zatem dzielenie przez zero, które jest zabronione w matematyce. Dlatego dowód, iż 2 = 1 jest nieprawidłowy, a zaklęcia czarownicy Goethe mógł użyć w swojej poezji, ale nie w matematyce.
Pepperl+Fuchs Sp. z o.o.
ul. Owsiana 12
03-825 Warszawa
Polska
NIP: 522-28-27-777
+48 22 256 9770
Pepperl+Fuchs jest czołową firmą konstruującą i produkującą czujniki elektroniczne oraz inne komponenty dla globalnego rynku automatyki. Innowacyjność, wysoka jakość oraz stały rozwój firmy powodują, iż z sukcesem jesteśmy obecni na rynku od ponad 70 lat. Pepperl+Fuchs zatrudnia ponad 6300 pracowników na całym świecie i ma swoje zakłady produkcyjne w Niemczech, USA, Singapurze, na Węgrzech, w Indonezji i Wietnamie. Większość z nich posiada certyfikat ISO 9001.