Wsparcie Czujników Przemysłowych
fa-info@pl.pepperl-fuchs.com
Wsparcie Ochrony przed wybuchem
pa-info@pl.pepperl-fuchs.com

Czy znasz odpowiedź? Poznaj rozwiązanie naszej zagadki z 1. wydania biuletynu elektronicznego z marca 2022

2022-03-25

Obciążone kostki

Loaded Dice
Czy fałszerstwo jest tego warte?

Cel gry „Crazy 7” to wyrzucenie sumy 7 oczek dwiema kostkami. Jako że jeden z graczy nie ma szczęścia do kości, manipuluje grą. W tym celu podrobił dwie kostki za pomocą wydrążeń i obciążeń. Obie kostki mają liczby oczek od 1 do 6, a fałszerstwo zwiększyło prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 oczka na pierwszej kostce do 1/5. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczb od 2 do 6 pozostaje identyczne. W przypadku drugiej kostki prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek zwiększyło się do 1/5. Prawdopodobieństwo wyrzucenia pozostałych liczb od 1 do 5 także jest równe.

O ile wyższe jest prawdopodobieństwo, że oszust osiągnie sumę 7 oczek przy rzucaniu dwoma zmanipulowanymi kostkami naraz? Czy fałszerstwo jest tego warte?


Rozwiązanie

W przypadku rzutu dwiema zwykłymi kostkami można wyrzucić 6 · 6 = 36 różnych par oczek. Sześć par: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) oraz (6, 1), skutkuje sumą 7 oczek. Ponieważ prawdopodobieństwo dla każdej pary oczek jest takie samo jak w przypadku normalnych kości, prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek wynosi 6/36 = 1/6.

Jednak w przypadku obciążonej kostki prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 oczka na pierwszej kostce lub 6 oczek na drugiej kostce wynosi 1/5. W związku z tym dla każdej innej pary oczek prawdopodobieństwo wynosi (1 - 1/5)/5 = 4/25. W związku z tym parę oczek (1, 6) można wyrzucić obiema kostkami z prawdopodobieństwem 1/5 · 1/5 = 1/25, podczas gdy każdą z pozostałych pięciu par oczek, których suma wynosi 7, można wyrzucić z prawdopodobieństwem wynoszącym jedynie 4/25 · 4/25 = 16/625.

Ostatecznie prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek wynosi łącznie 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek w przypadku fałszerstwa zwiększa się tylko o 21/125 – 1/6 = 1/750. Oszustwo nie jest więc zbyt opłacalne.


e-news

Zasubskrybuj nasz biuletyn i regularnie otrzymuj wiadomości oraz ciekawe informacje ze świata automatyki.

Subskrybuj
amplify — magazyn firmy Pepperl+Fuchs

Odkryj nasz internetowy magazyn! Czekają na Ciebie fascynujące historie o sukcesach, raporty dotyczące zastosowań, wywiady oraz nowości z lokalnych rynków.

undefined

We value your privacy!

We and our partners are using technologies like cookies and process personal data like the IP-address or browser information in order to personalize the advertising that you see. This helps us to show you more relevant ads and improves your internet experience. We also use it in order to measure results or align our website content. Because we value your privacy, we are herewith asking for your permission to use these technologies. You can always change/withdraw your consent later by clicking on the settings button on the left lower corner of the page.

Deny all cookies

We value your privacy!

Please select the group of cookies and scripts, that you consent to.

Functional
These cookies are necessary so that you can navigate through the pages and use essential functions (e.g. login).
Analytics
We use these cookies and scripts to measure the visits and clicks on our website in order to constantly improve it.
Marketing
These cookies and similar technologies are used to provide you with personalized and therefore relevant advertising content.