Czy znasz odpowiedź? Poznaj rozwiązanie naszej zagadki z 1. wydania biuletynu elektronicznego z marca 2022
Obciążone kostki
Czy fałszerstwo jest tego warte?
Cel gry „Crazy 7” to wyrzucenie sumy 7 oczek dwiema kostkami. Jako że jeden z graczy nie ma szczęścia do kości, manipuluje grą. W tym celu podrobił dwie kostki za pomocą wydrążeń i obciążeń. Obie kostki mają liczby oczek od 1 do 6, a fałszerstwo zwiększyło prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 oczka na pierwszej kostce do 1/5. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczb od 2 do 6 pozostaje identyczne. W przypadku drugiej kostki prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek zwiększyło się do 1/5. Prawdopodobieństwo wyrzucenia pozostałych liczb od 1 do 5 także jest równe.
O ile wyższe jest prawdopodobieństwo, że oszust osiągnie sumę 7 oczek przy rzucaniu dwoma zmanipulowanymi kostkami naraz? Czy fałszerstwo jest tego warte?
Rozwiązanie
W przypadku rzutu dwiema zwykłymi kostkami można wyrzucić 6 · 6 = 36 różnych par oczek. Sześć par: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) oraz (6, 1), skutkuje sumą 7 oczek. Ponieważ prawdopodobieństwo dla każdej pary oczek jest takie samo jak w przypadku normalnych kości, prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek wynosi 6/36 = 1/6.
Jednak w przypadku obciążonej kostki prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 oczka na pierwszej kostce lub 6 oczek na drugiej kostce wynosi 1/5. W związku z tym dla każdej innej pary oczek prawdopodobieństwo wynosi (1 - 1/5)/5 = 4/25. W związku z tym parę oczek (1, 6) można wyrzucić obiema kostkami z prawdopodobieństwem 1/5 · 1/5 = 1/25, podczas gdy każdą z pozostałych pięciu par oczek, których suma wynosi 7, można wyrzucić z prawdopodobieństwem wynoszącym jedynie 4/25 · 4/25 = 16/625.
Ostatecznie prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek wynosi łącznie 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy 7 oczek w przypadku fałszerstwa zwiększa się tylko o 21/125 – 1/6 = 1/750. Oszustwo nie jest więc zbyt opłacalne.
Pepperl+Fuchs Sp. z o.o.
ul. Owsiana 12
03-825 Warszawa
Polska
NIP: 522-28-27-777
+48 22 256 9770
Pepperl+Fuchs jest czołową firmą konstruującą i produkującą czujniki elektroniczne oraz inne komponenty dla globalnego rynku automatyki. Innowacyjność, wysoka jakość oraz stały rozwój firmy powodują, iż z sukcesem jesteśmy obecni na rynku od ponad 70 lat. Pepperl+Fuchs zatrudnia ponad 6300 pracowników na całym świecie i ma swoje zakłady produkcyjne w Niemczech, USA, Singapurze, na Węgrzech, w Indonezji i Wietnamie. Większość z nich posiada certyfikat ISO 9001.