Responda o Enigma da Nossa E-News (Número 05, Edição de Novembro de 2013)
Duas bruxas preparam uma poção mágica rejuvenescedora em seu caldeirão. Antes de beberem o misterioso coquetel, uma das bruxas recita um feitiço. Ele começa com versos enigmáticos do "um vezes um".
"Isso você deve entender!
Com um, dez se pode fazer,
E de dois,
Faça até três,
Então ficará rico de vez…”
Com o "um vezes um", Johann Wolfgang von Goethe fez o mundo dos números girar. Mas talvez o poeta famoso tenha se inspirado na equação abaixo. Ela parece provar que 2 = 1, não é?
a = b | • a Nós multiplicamos os dois lados por "a"
a² = a b | + a² Agora adicionamos “a²” nos dois lados
a² + a² = a b + a² | - 2ab Então subtraímos ”2ab”
a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab … e calculamos (simplificamos)
2a² - 2ab = a² - ab … e excluímos
2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Por último, os dois lados são divididos por “(a² - ab)”
2 = 1
Solução
O cálculo começa com a equação a = b.
No entanto, se a = b e a² = ab, a expressão (a ² - ab) é igual a zero. Na última etapa do cálculo ele é dividido por zero, o que geralmente não é aplicável na matemática. Portanto, a suposta prova de que 2 = 1 está incorreta e Goethe com seu "um vezes um" não pode contar com a matemática, mas sim com sua licença poética.
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