Você consegue desvendar? Responda o Enigma da E-News Edição nº 1, março de 2022
Dados viciados
A trapaça vale a pena?
O objetivo do jogo de dados "Crazy 7" é conseguir somar 7 com a combinação de dois dados. Como um dos jogadores não tem muita sorte com os dados, ele tenta dar uma forcinha. Para isso, ele adulterou dois dados usando cavidades e pesos dentro deles. Ambos os dados têm os números 1 a 6, e o adulterado aumentou a probabilidade de rolar o 1 no primeiro dado para 1/5. As probabilidades para os números de 2 a 6 são as mesmas. Para o segundo dado, a probabilidade de rolar o 6 aumentou para 1/5. As probabilidades para os números restantes de 1 a 5 também são iguais.
Quão maior é a probabilidade de o trapaceiro conseguir somar 7 rolando os dois dados viciados juntos? A trapaça vale a pena?
Solução
Em uma jogada com dois dados normais, 6 · 6 = 36 pares diferentes podem ser rolados. Os seis pares (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) e (6, 1) resultam na soma de 7. Como a probabilidade de cada par é a mesma para dados normais, a probabilidade de rolar a soma de 7 é 6/36 = 1/6.
No entanto, para os dados viciados, a probabilidade de rolar o 1 com o primeiro dado ou o 6 com o segundo dado é de 1/5. Portanto, para qualquer outro par, é de (1 – 1/5)/5 = 4/25. O par (1, 6) é, portanto, alcançado com ambos os dados com probabilidade de 1/5 · 1/5 = 1/25, enquanto cada um dos outros cinco pares que resultam em um 7 é rolado apenas com probabilidade de 4/25 · 4/25 = 16/625.
No total, portanto, a probabilidade de rolar um 7 é de 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. A probabilidade de rolar a soma de 7 é, portanto, aumentada pela adulteração em apenas 21/125 – 1/6 = 1/750. Portanto, não vale a pena para o trapaceiro.
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