Už jste na to přišli? Podívejte se na odpověď na hádanku z elektronického zpravodaje č. 2 z března 2014

Farmář Michael přijde se šesti sáčky na trh. Po příchodu na trh začne náhle pochybovat, jestli sáčky označil správně. Má k dispozici pouze jednoduché dvouramenné váhy a chce zkontrolovat hmotnosti.

Kolikrát musí Michael vážit jablka, aby zjistil, zda jsou sáčky správně označené, nebo zda při označení udělal chybu?

Farmář Michael musí pro zjištění, zda jsou sáčky s jablky správně označené, vážit jablka pouze dvakrát.

1. První vážení

Na jednu stranu dvouramenných vah dáte sáček s označením „6 kg“ a na druhou stranu tři sáčky s označením „1 kg“, „2 kg“ a „3 kg“.

Nyní existují dvě možnosti:

• Váhy jsou v rovnováze. V tom případě nebyly sáčky označeny správně. Pokud byly, musí být váhy v rovnováze.
• Váhy nejsou v rovnováze. V tom případě můžete učinit následující závěry:
  1) Sáček s označením „6 kg“ také obsahuje šest kilogramů, a je tedy správně označen.
  2) Tři sáčky na druhé misce obsahují celkem šest kilogramů. Neexistuje jiný způsob, jak mít na jedné misce vah tři sáčky a na druhé misce jen jeden, a dostat se do rovnováhy při celkové hmotnosti šesti kilogramů. „6 kg“ je jediný součet, kterého můžete dosáhnout se třemi sáčky.

2. Druhé vážení

Při druhém vážení dáte dva sáčky s označením„6 kg“ a „1 kg“ na levou misku vah a dva sáčky s označením „5 kg“ a „3 kg“ na pravou misku vah. Jedině při této kombinaci je pravá miska vah těžší než levá. V tomto případě byly sáčky „6 kg“ a „1 kg“ i „5 kg“ a „3 kg“ správně označené. Pokud je pravá miska vah lehčí než levá, potvrzuje to chybu v označení sáčků. Jaké případy jsou myslitelné? Viz níže uvedená tabulka.

Nakonec bylo nutné ověřit, zda jsou správné informace na sáčcích „2 kg“ a „4 kg“.

Sáčky „1 kg“, „2 kg“ a „3 kg“ již byly váženy společně. Protože u sáčků „1 kg“ a „3 kg“ bylo ověřeno, že jsou správně označené, můžete konstatovat, že i sáček s označením „2 kg“ je označen správně – pomocí vylučovací metody. Nyní zbývá pouze sáček „4 kg“. Prošel kontrolou s ostatními, a proto musí být označen správně.