Už jste na to přišli? Podívejte se na odpověď na hádanku z elektronického zpravodaje č. 1 z března 2022
Upravené kostky
Vyplatí se podvádět?
Cílem kostkové hry „Crazy 7“ je hodit dvěma kostkami součet 7 bodů. Jelikož jeden z hráčů nemá při hře s kostkami moc štěstí, snaží se svému štěstí pomoct. Proto dvě kostky upravil tak, že v nich vytvořil dutiny a dovnitř umístil závaží. Na obou kostkách jsou čísla od 1 do 6 a jejich úpravou se zvýšila pravděpodobnost, že na první kostce padne číslo 1, na 1/5. Pravděpodobnost u čísel od 2 do 6 je stejná. U druhé kostky se pravděpodobnost, že padne číslo 6, zvýšila na 1/5. Pravděpodobnost u zbývajících čísel od 1 do 5 je také stejná.
O kolik vyšší je pravděpodobnost, že podvodník dosáhne součtu 7 bodů, když hodí své dvě upravené kostky současně? Vyplatí se podvádět?
Řešení
Při házení dvěma běžnými kostkami lze naházet 6 · 6 = 36 různých párů čísel. Součet 7 bodů je výsledkem šesti párů čísel (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) a (6, 1). Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost pro každý pár čísel je u běžných kostek stejná, pak pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, je 6/36 neboli 1/6.
Nicméně pravděpodobnost, že u upravených kostek při házení padne na první kostce číslo 1 a na druhé kostce číslo 6, je 1/5. U jakéhokoli jiného páru čísel je pak pravděpodobnost (1 – 1/5)/5 = 4/25. Dvojice čísel (1, 6) může při hodu oběma kostkami padnout s pravděpodobností 1/5 · 1/5 = 1/25, přičemž každý ze zbývajících pěti párů čísel se součtem 7 bodů může padnout pouze s pravděpodobností 4/25 · 4/25 = 16/625.
Celkovou pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů vypočteme následovně: 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. Podvodem se tedy pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, zvýší pouze o 21/125 – 1/6 = 1/750. Podvodníkovi se proto jeho snažení vyplatí jen stěží.
Pepperl+Fuchs s.r.o.
Pod Vodárenskou věží 4
18208 Praha 8
Czech Republic
info@cz.pepperl-fuchs.com
+420 225 989 180
Pepperl+Fuchs je přední vývojář a výrobce průmyslových senzorů a komponentů pro světový trh automatizace. Neustálé inovace, trvalé kvalitní a stálý růst zaručuje mnoho úspěchů přes více než 70 let. Pepperl+Fuchs zaměstnává 6300 lidí po celém světě a má výrobní závody v Německu, USA, Singapuru, Maďarsku, Indonésii a Vietnamu, které podléhají ISO 9001.