Cílem kostkové hry „Crazy 7“ je hodit dvěma kostkami součet 7 bodů. Jelikož jeden z hráčů nemá při hře s kostkami moc štěstí, snaží se svému štěstí pomoct. Proto dvě kostky upravil tak, že v nich vytvořil dutiny a dovnitř umístil závaží. Na obou kostkách jsou čísla od 1 do 6 a jejich úpravou se zvýšila pravděpodobnost, že na první kostce padne číslo 1, na 1/5. Pravděpodobnost u čísel od 2 do 6 je stejná. U druhé kostky se pravděpodobnost, že padne číslo 6, zvýšila na 1/5. Pravděpodobnost u zbývajících čísel od 1 do 5 je také stejná.
O kolik vyšší je pravděpodobnost, že podvodník dosáhne součtu 7 bodů, když hodí své dvě upravené kostky současně? Vyplatí se podvádět?
Při házení dvěma běžnými kostkami lze naházet 6 · 6 = 36 různých párů čísel. Součet 7 bodů je výsledkem šesti párů čísel (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) a (6, 1). Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost pro každý pár čísel je u běžných kostek stejná, pak pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, je 6/36 neboli 1/6.
Nicméně pravděpodobnost, že u upravených kostek při házení padne na první kostce číslo 1 a na druhé kostce číslo 6, je 1/5. U jakéhokoli jiného páru čísel je pak pravděpodobnost (1 – 1/5)/5 = 4/25. Dvojice čísel (1, 6) může při hodu oběma kostkami padnout s pravděpodobností 1/5 · 1/5 = 1/25, přičemž každý ze zbývajících pěti párů čísel se součtem 7 bodů může padnout pouze s pravděpodobností 4/25 · 4/25 = 16/625.
Celkovou pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů vypočteme následovně: 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. Podvodem se tedy pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, zvýší pouze o 21/125 – 1/6 = 1/750. Podvodníkovi se proto jeho snažení vyplatí jen stěží.
We and our partners are using technologies like cookies and process personal data like the IP-address or browser information in order to personalize the advertising that you see. This helps us to show you more relevant ads and improves your internet experience. We also use it in order to measure results or align our website content. Because we value your privacy, we are herewith asking for your permission to use these technologies. You can always change/withdraw your consent later by clicking on the settings button on the left lower corner of the page.
Please select the group of cookies and scripts, that you consent to.