Servisní linka pro průmyslové snímače
Kontaktujte zákaznický servis
Servisní linka ochrany před výbuchem
Kontaktujte zákaznický servis

Už jste na to přišli? Podívejte se na odpověď na hádanku z elektronického zpravodaje č. 1 z března 2022

2022-03-25

Upravené kostky

Loaded Dice
Vyplatí se podvádět?

Cílem kostkové hry „Crazy 7“ je hodit dvěma kostkami součet 7 bodů. Jelikož jeden z hráčů nemá při hře s kostkami moc štěstí, snaží se svému štěstí pomoct. Proto dvě kostky upravil tak, že v nich vytvořil dutiny a dovnitř umístil závaží. Na obou kostkách jsou čísla od 1 do 6 a jejich úpravou se zvýšila pravděpodobnost, že na první kostce padne číslo 1, na 1/5. Pravděpodobnost u čísel od 2 do 6 je stejná. U druhé kostky se pravděpodobnost, že padne číslo 6, zvýšila na 1/5. Pravděpodobnost u zbývajících čísel od 1 do 5 je také stejná.

O kolik vyšší je pravděpodobnost, že podvodník dosáhne součtu 7 bodů, když hodí své dvě upravené kostky současně? Vyplatí se podvádět?


Řešení

Při házení dvěma běžnými kostkami lze naházet 6 · 6 = 36 různých párů čísel. Součet 7 bodů je výsledkem šesti párů čísel (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) a (6, 1). Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost pro každý pár čísel je u běžných kostek stejná, pak pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, je 6/36 neboli 1/6.

Nicméně pravděpodobnost, že u upravených kostek při házení padne na první kostce číslo 1 a na druhé kostce číslo 6, je 1/5. U jakéhokoli jiného páru čísel je pak pravděpodobnost (1 – 1/5)/5 = 4/25. Dvojice čísel (1, 6) může při hodu oběma kostkami padnout s pravděpodobností 1/5 · 1/5 = 1/25, přičemž každý ze zbývajících pěti párů čísel se součtem 7 bodů může padnout pouze s pravděpodobností 4/25 · 4/25 = 16/625.

Celkovou pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů vypočteme následovně: 1/25 + 5 · 16/625 = 21/125. Podvodem se tedy pravděpodobnost, že padne součet 7 bodů, zvýší pouze o 21/125 – 1/6 = 1/750. Podvodníkovi se proto jeho snažení vyplatí jen stěží.


elektronický zpravodaj

Přihlaste se k odběru našeho elektronického zpravodaje a získávejte pravidelně zprávy a zajímavé informace ze světa automatizace.

Odebírat
amplify – magazín společnosti Pepperl+Fuchs

Objevte náš online magazín! Čekají na vás zajímavé příběhy úspěšných řešení, zprávy o aplikacích, rozhovory a regionální zprávy.

undefined

We value your privacy!

We and our partners are using technologies like cookies and process personal data like the IP-address or browser information in order to personalize the advertising that you see. This helps us to show you more relevant ads and improves your internet experience. We also use it in order to measure results or align our website content. Because we value your privacy, we are herewith asking for your permission to use these technologies. You can always change/withdraw your consent later by clicking on the settings button on the left lower corner of the page.

Deny all cookies

We value your privacy!

Please select the group of cookies and scripts, that you consent to.

Functional
These cookies are necessary so that you can navigate through the pages and use essential functions (e.g. login).
Analytics
We use these cookies and scripts to measure the visits and clicks on our website in order to constantly improve it.
Marketing
These cookies and similar technologies are used to provide you with personalized and therefore relevant advertising content.