Michael es agricultor y, cada fin de semana, vende sus productos frescos en el mercado semanal de agricultores. Este fin de semana cuenta con muchas manzanas para vender a sus clientes, y desea hacerlo en bolsas empaquetadas previamente. Para ello, pesa seis bolsas con tamaños diferentes, desde un kilogramo hasta seis kilogramos. A continuación, etiqueta las bolsas individuales de manera que cada bolsa contiene tantos kilogramos de manzanas como se indica en la etiqueta del paquete. La bolsa con la etiqueta de "1 kg" tiene exactamente un kilogramo de manzanas. La bolsa con la etiqueta de "2 kg" tiene dos kilogramos, etc.
Con las seis bolsas empaquetadas, Michael se dirige al mercado. Cuando llega, empieza a preguntarse si ha etiquetado las bolsas correctamente. Con la única ayuda de una balanza simple, quiere comprobar los pesos.
¿Con qué frecuencia tiene que pesar las manzanas para descubrir si ha etiquetado correctamente las bolsas o si ha cometido un error al poner las etiquetas?
Michael solo tiene que pesar las manzanas dos veces para saber si las bolsas se han etiquetado correctamente.
1. Peso de las bolsas por primera vez
En un lado de la balanza, se coloca la bolsa con la descripción "6 kg", y en el otro lado se ponen las tres bolsas que indican "1 kg," "2 kg" y "3 kg".
Hay dos opciones:
2. Peso de las bolsas por segunda vez
La segunda vez que se pesan, hay que poner las dos bolsas con las etiquetas"6 kg" y "1 kg" en la bandeja izquierda de la balanzay las dos bolsas con las etiquetas"5 kg" y "3 kg" en la bandeja derecha. Es la única combinación en la que la bandeja derecha pesa más que la izquierda. En este caso, las bolsas de "6 kg" y "1 kg", además de las de "5 kg" y "3 kg", están etiquetadas correctamente. Si la bandeja derecha de la escala pesa menos que la bandeja izquierda, se ha cometido un error al etiquetar las bolsas. ¿Cuáles son las posibilidades? Observe la siguiente tabla.
Para terminar, hay que comprobar que la información de las bolsas de "2 kg" y "4 kg" es correcta.
Las bolsas de "1 kg," "2 kg," y "3 kg" ya se han pesado juntas. Puesto que se ha demostrado que las bolsas de "1 kg" y "3 kg" están etiquetadas correctamente, se puedeconcluir que la bolsa con la descripción de "2 kg" también está etiquetada correctamente, debido al principio de exclusión. Ahora solo queda la bolsa de "4 kg". Puesto que se ha comprobado que el resto de etiquetas son correctas, esta también debe serlo.