Wist u het juiste antwoord? Controleer uw antwoord op het raadsel van nieuwsbrief nr. 05, november 2013
De heks spreekt een toverformule uit die begint met de raadselachtige regels van Goethe's „heksen-eenmaal-één”.
Twee oude heksen brouwen een magisch verjongingsdrankje in hun keuken. Voordat ze echter van de mysterieuze cocktail drinken, spreekt één van hen een toverspreuk uit. Deze begint met de raadselachtige openingsverzen van het heksen-eenmaal-één uit Goethe's beroemde werk „Faust”.
"U moet begrijpen,
Uit één maak tien,
En twee laat gaan.
Maak drie gelijk,
Dan wordt u rijk!
…”
Met zijn heksen-eenmaal-één slaagde Johann Wolfgang von Goethe erin de wereld van de nummers volledig op zijn kop te zetten. Maar, wie weet, misschien vond de beroemde dichter inspiratie in de onderstaande vergelijking. Deze lijkt te bewijzen dat 2 = 1 – kan dit waar zijn?
a = b | • a We vermenigvuldigen beide zijden met „a”
a² = a b | + a² Vervolgens voegen we aan beide zijden „a²” toe
a² + a² = a b + a² | - 2ab Daarna trekken we „2ab” af
a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab … en voeren we de berekening uit (m.a.w. vereenvoudigen)
2a² - 2ab = a² - ab … door gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te brengen
2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Ten slotte, worden beide zijden gedeeld door „(a² - ab)”
2 = 1
Oplossing
De berekening begint met de vergelijking a = b.
Als a = b volgt dat a² = ab en bijgevolg is (a² - ab) gelijk aan nul. In de laatste stap van de berekening wordt met andere woorden gedeeld door nul, wat in de wiskunde verboden of onmogelijk is. Hieruit volgt dat het zogenaamde bewijs dat 2 = 1, fout is en dat Goethe niet op wiskunde kan betrouwen voor zijn heksen-eenmaal-één, doch enkel op zijn dichterlijke vrijheid is aangewezen.
Pepperl+Fuchs N.V.
Metropoolstraat 11
2900 Schoten / Anvers
BELGIË
BTW BE 0436.097.152, RPR Antwerpen, afd. Antw.
sales@be.pepperl-fuchs.com
+32 3 644 25 00
Pepperl+Fuchs is een toonaangevend ontwikkelaar en producent van elektronische sensoren en componenten voor de wereldwijde automatiseringsmarkt. Continue innovatie, hoge kwaliteit en gestage groei zijn de basis van ons succes, al meer dan 70 jaar. Pepperl+Fuchs heeft wereldwijd 6300 medewerkers en productiefaciliteiten in Duitsland, de Verenigde Staten, Singapore, Hongarije, Indonesië en Vietnam, waarvan het merendeel ISO 9001 gecertificeerd.