Hebt u de oplossing gevonden? Controleer uw antwoord op het raadsel uit E-News nr. 03, maart 2016

Boer Michel vertrekt met zijn zes voorverpakte zakken naar de markt. Daar aangekomen, begint hij echter te twijfelen of hij de zakken wel correct geëtiketteerd heeft. Hoewel hij slechts over een eenvoudige weegschaal beschikt, wil hij snel het gewicht van de zakken verifiëren.

Hoe dikwijls moet Michel de zakken wegen om te ontdekken of hij de zakken correct geëtiketteerd heeft of indien hij een fout gemaakt heeft?

Boer Michel moet de appels slechts twee keer wegen om te ontdekken of de zakken correct geëtiketteerd zijn.

1. De eerste weging

Aan de ene kant van de weegschaal plaatst men de zak met het etiket "6 kg" en aan de andere kant de drie zakken met de informatie "1 kg", "2 kg" en "3 kg".

Nu zijn er twee mogelijkheden:

• De weegschaal is niet in evenwicht. In dit geval werden de zakken niet correct geëtiketteerd. Als ze correct geëtiketteerd zouden zijn, zou de weegschaal in evenwicht zijn.
• De weegschaal is in evenwicht. In dit geval kan men de volgende gevolgtrekking maken:
  1) De zak met het etiket "6 kg" bevat daadwerkelijk zes kilo appels en was dus correct geëtiketteerd.
  2) De drie zakken aan de linkerkant van de weegschaal bevatten in totaal zes kilo appels. Er bestaat geen andere mogelijkheid waarbij men aan de ene kant van de weegschaal drie zakken heeft en aan de andere kant één zak en waarbij de weegschaal in evenwicht is zonder dat het gewicht aan elke kant zes kilo bedraagt. "6 kg" is het enige totaalgewicht dat men met drie zakken kan realiseren.

2. De tweede weging

Bij de tweede weging plaatst men de twee zakken met de etiketten "6 kg" en "1 kg" aan de linkerkant van de weegschaal en de twee zakken met de informatie "5 kg" en "3 kg" aan de rechterkant. Bij deze combinatie is de rechterhelft van de weegschaal echter zwaarder dan de linkerhelft. Dit betekent dat zowel de zakken van "6 kg" en "1 kg" als die van "5 kg" en "3 kg" correct geëtiketteerd zijn. Als de rechterkant van de weegschaal lichter is dan de linkerkant, betekent dit dat er een fout werd gemaakt bij het etiketteren van de zakken. Wat zijn de verschillende mogelijkheden? Zie de tabel hieronder.

Ten slotte moet ook worden bewezen dat de informatie op de andere twee zakken - die van "2 kg" en "4 kg" - correct is.

De zakken van "1 kg", "2 kg" en "3 kg" werden al eerder samen gewogen. Gezien bewezen werd dat de zakken van "1 kg" en "3 kg" correct waren, kunt u - op basis van het uitsluitingsprincipe - afleiden dat de zak met het etiket "2 kg" dus ook correct geëtiketteerd is. Dan blijft enkel de zak van "4 kg" over. Gezien bewezen werd dat alle andere zakken correct geëtiketteerd waren, betekent dit dat ook deze zak correct is.