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Combien de temps faut-il à une chenille pour grimper à un arbre ?
Le lundi matin, à 7h00, une petite chenille commence à grimper à un arbre au lever du soleil. Son but est d'atteindre la cime de l'arbre, qui se trouve à 12,5 mètres de hauteur, où poussent les feuilles les plus succulentes. La chenille gravit 5 mètres jusqu'au coucher du soleil, à 19h00. Lorsqu'il fait nuit, la petite chenille dort pour reprendre des forces pour le lendemain. Chaque nuit, pendant son sommeil, elle glisse et redescend d'1 mètre.
Quel jour, et à quelle heure, la petite chenille atteindra-t-elle les feuilles de la cime de l'arbre sachant qu'elle ne rampe que durant la journée ?
Solution
La petite chenille atteindra la cime de l'arbre mercredi après-midi à 17h48.
La chenille ne rampe que lorsqu'il fait jour (de 7h00 à 19h00). Pendant ces 12 heures, elle parcourt une distance de 5 mètres. La seconde moitié de la journée, elle dort et redescend d'1 mètre. La petite chenille gravit 4 mètres en 24 heures(5-1). Deux jours plus tard, le mercredi matin, à 7h00, elle se trouve à 8 mètres de hauteur dans l'arbre. Pour atteindre la cime de l'arbre se trouvant à une hauteur de 12,5 mètres, elle doit encore parcourir une distance de 4,5 mètres. Comme la petite chenille gravit 5 mètres en 12 heures, elle a donc besoin de 10 heures et 48 minutes pour parcourir les 4,5 mètres restants (voir le calcul ci-dessous). La chenille atteint enfin son but le mercredi après-midi, à 17h48.
Calcul
5 mètres = 12 heures / :5
1 mètre = 2,4 heures / x 4,5
4,5 mètres = 10,8 heures (= 10 heures et 48 minutes)
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