Vous avez trouvé ? Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News n° 1 de mars 2022

Lors d'un lancer avec deux dés normaux, il est possible d'obtenir 6 x 6 = 36 paires différentes. Il existe six paires qui donnent un total de 7 : (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) et (6, 1). Étant donné que la probabilité d'obtenir chaque paire est identique avec des dés normaux, cela signifie que la probabilité d'obtenir un total de 7 est de 6/36, soit 1/6.

En revanche, en ce qui concerne les dés truqués, la probabilité d'obtenir un 1 avec le premier dé ou un 6 avec le deuxième dé est de 1/5. Par conséquent, pour toute autre paire, cette probabilité s'élève à (1 – 1/5)/5 = 4/25. La paire (1, 6) s'obtient donc avec une probabilité de 1/5 x 1/5 = 1/25, alors que pour chacune des cinq autres paires donnant un total de 7, la probabilité est de 4/25 x 4/25 = 16/625.

La probabilité d'obtenir un total de 7 est donc de 1/25 + 5 x 16/625 = 21/125. Cela signifie que cette probabilité augmente de seulement 21/125 – 1/6 = 1/750 en lançant les dés truqués. Notre tricheur n'a donc que peu d'intérêt à truquer ainsi les dés.