Due vecchie streghe preparano in cucina una pozione magica per ringiovanire. Prima di bere il misterioso intruglio, una delle streghe recita un incantesimo, che inizia con i versi enigmatici della tavola pitagorica delle streghe del famoso "Faust" di Goethe.
"Intender or devi!
Con uno fai dieci,
se il due tu ci levi,
attaccaci il tre,
e ricco sarai.
…"
Con la tavola pitagorica delle streghe, Johann Wolfgang von Goethe ha agitato per bene le acque del mondo dei numeri. Ma chissà, forse il famoso poeta è stato ispirato dall'equazione riportata sotto. Questa sembra dimostrare che 2 = 1, o no?
a = b | • a Moltiplichiamo entrambi i lati per "a"
a² = a b | + a² Ora aggiungiamo da entrambi i lati "a²"
a² + a² = a b + a² | - 2ab Poi sottraiamo "2ab"
a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab … e calcoliamo (semplifichiamo)
2a² - 2ab = a² - ab … ed escludiamo
2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Alla fine, dividiamo entrambi i lati per "(a² - ab)"
2 = 1
Il calcolo inizia con l'equazione a = b.
Tuttavia, se a = b, allora a² = ab, e quindi l'espressione (a² - ab) è uguale a zero. Nell'ultimo passaggio del calcolo c'è quindi una divisione per zero, che è generalmente nota per essere proibita in matematica. Così, la presunta prova che 2 = 1 è errata, e con la tavola pitagorica delle streghe Goethe non può contare sulla matematica, ma solo sulla sua licenza poetica.