Laura vuole acquistare uno smartphone e aderisce a una formula di pagamento rateizzata. Il venditore l'ha attirata con basse rate iniziali che poi aumentano velocemente. Pertanto, deve pagare 20 dollari il primo mese, 30 dollari il secondo, 40 dollari il terzomese e nel quarto mese una rata finale di 90 dollari.
Una volta tornata a casa, Laura si accorge di non avere denaro a sufficienza nel suo libretto di risparmio per pagare le rate. Dopo essersi lamentata della mancanza di fondi col padre, quest'ultimo le fa la seguente offerta: Prima del pagamento di ogni rata, raddoppierà l'importo esistente nel suo libretto di risparmio. Laura è molto contenta dell'offerta e, dopo una rapida riflessione, si rende conto che, una volta terminato di pagare tutte le rate, avrà esattamente la stessa somma di denaroche aveva all'inizio, nel suo libretto di risparmio.
A quanto ammonta la somma di denaro che Laura ha nel suo libretto di risparmio?
Le formule sottostanti rappresentano le tre rati iniziali e quella finale:
x = somma nel libretto di risparmio
1ª rata: a = 2x - 20
2ª rata: b = 2a - 30
3ª rata: c = 2b - 40
Rata finale: x = 2c - 90
Inserire la formula della 3ª rata nella rata finale:
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170
Inserire la formula della 2ª rata:
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290
Inserire la formula della 1ª rata:
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30
Pertanto, Laura ha 30 dollari nel suo libretto di risparmio.